[Tistory] 백준 1976 - 여행 가자 (유니온 파인드 알고리즘을 함께 알아보자)

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문제 동혁이는 친구들과 함께 여행을 가려고 한다. 한국에는 도시가 N개 있고 임의의 두 도시 사이에 길이 있을 수도, 없을 수도 있다. 동혁이의 여행 일정이 주어졌을 때, 이 여행 경로가 가능한 것인지 알아보자. 물론 중간에 다른 도시를 경유해서 여행을 할 수도 있다. 예를 들어 도시가 5개 있고, A-B, B-C, A-D, B-D, E-A의 길이 있고, 동혁이의 여행 계획이 E C B C D 라면 E-A-B-C-B-C-B-D라는 여행경로를 통해 목적을 달성할 수 있다. 도시들의 개수와 도시들 간의 연결 여부가 주어져 있고, 동혁이의 여행 계획에 속한 도시들이 순서대로 주어졌을 때 가능한지 여부를 판별하는 프로그램을 작성하시오. 같은 도시를 여러 번 방문하는 것도 가능하다. 입력 첫 줄에 도시의 수 N이 주어진다. N은 200이하이다. 둘째 줄에 여행 계획에 속한 도시들의 수 M이 주어진다. M은 1000이하이다. 다음 N개의 줄에는 N개의 정수가 주어진다. i번째 줄의 j번째 수는 i번 도시와 j번 도시의 연결 정보를 의미한다. 1이면 연결된 것이고 0이면 연결이 되지 않은 것이다. A와 B가 연결되었으면 B와 A도 연결되어 있다. 마지막 줄에는 여행 계획이 주어진다. 도시의 번호는 1부터 N까지 차례대로 매겨져 있다. 출력 첫 줄에 가능하면 YES 불가능하면 NO를 출력한다. 예제 입력 3
3
0 1 0
1 0 1
0 1 0
1 2 3 예제 출력 YES 제가 구현한 코드 – ❎ 실패 저는 이 문제에 처음에 접근했을 때 그래프 탐색 알고리즘(BFS, DFS)을 기반으로 순회하는 문제라고 생각했습니다. 때문에 특정 노드에서 갈 수 있는 모든 경우의 수를 담은 그래프를 DFS를 통해서 구현을 했었습니다만 시간 초과 문제가 발생했습니다. 실제 제가 구현한 코드는 다음과 같습니다. const fs = require(“fs”);

const input = fs.readFileSync(“/dev/stdin”).toString().trim().split(“\n”);

const N = Number(input[0]); // 200 이하
const M = Number(input[1]); // 1000 이하

const matrix = input.slice(2, N+2).map(r => r.split(” “).map(Number));
const travelRoute = input.at(-1).split(” “).map(Number);

const canGo = Array.from(Array(N), () => ({}));
const visited= Array.from(Array(N), () => Array(N).fill(false));

// 윗 삼각형만으로 판단 가능
for(let i=0; i {
return Array.from({length:4}, (_, idx) => idx);
} 초기화를 완료했으면 다음과 같은 배열이 생성됩니다. Find 과정 위 노드 중 1, 2번 노드와 4, 5, 6번 노드를 합쳐보자. 1, 2번 노드를 합치는 방법은 2번 노드의 값을 1번 노드의 값으로 바꿔주면 됩니다. 4, 5, 6번 노드를 합치는 방법은 6번 노드의 값을 5번 노드의 값으로 변경해주고, 5번 노드의 값을 4번 노드의 값으로 변경해주면 됩니다. 그럼 본인의 루트노드를 어떻게 찾아갈까? 1. N 번째 배열의 값을 확인한다. 2. 해당 값을 M이라고 했을 때, M 번째 배열의 값을 확인한다. 3. M 번째 배열의 값과 M이 일치한다면 해당 노드가 N의 루트노드가 되는 것이다. 이를 코드로 구현하면 다음과 같다. const find = (x) => {
// 배열의 인덱스와 배열의 값이 일치한다면 루트노드의 인덱스 값을 리턴한다.
if (parent[x] === x) {
return x;
} else {
// 일치하지 않는다면 재귀함수를 통해 1 depth 더 들어가도록 한다.
return find(parent[x]);
}
}; 위의 방식대로 구현하면 편향 트리가 만들어진다. 4, 5, 6의 예시가 그것을 증명합니다. 이를 보완하기 위해 경로 압축을 실시합니다. 경로 압축은 경로 상에 있는 모든 노드를 직접 루트에 연결하여 트리의 깊이를 줄이는 기술입니다. const find = (x) => {
// 배열의 값과 인덱스가 같다면 부모 노드의 인덱스를 반환한다.
if (parent[x] === x) {
return x;
}
// 경로 압축을 위해 부모노드의 값으로 바꿔준다.
const currentParent = find(parent[x]);
parent[x] = currentParent;

return currentParent;
}; 경로 압축이 완료되면 다음과 같이 depth가 줄어들 것입니다. Union 과정 두 노드가 포함된 집합을 합치는 과정입니다. 부모 노드로 올라갈 수록 번호가 작다는 규칙을 정하여 두 집합을 합칠 때 번호가 작은 노드 아래에 번호가 큰 노드로 들어갈 수 있도록 합니다. // 두 노드를 합치기 위한 함수
const union = (x, y) => {
x = find(x);
y = find(y);

// x와 y가 같다면 이미 연결되어 있는 경우
if( x === y ) return;

// x와 y 둘 중 큰 값을 가지는 부모 인덱스를 작은 값을 가지는 변수로 넣는다.
if (x < y) parent[y] = x; else parent[x] = y; }; 모든 코드 // 초기화 const init = (N) => {
return Array(N).fill(0).map((value, idx) => idx);
};

// x의 루트노드 찾는 함수
const find = (x) => {
// 배열의 값과 인덱스가 같다면 부모 노드의 인덱스를 반환한다.
if (parent[x] === x) {
return x;
}
// 경로 압축을 위해 부모노드의 값으로 바꿔준다.
const currentParent = find(parent[x]);
parent[x] = currentParent;

return currentParent;
};

// 두 노드를 합치기 위한 함수
const union = (x, y) => {
x = find(x);
y = find(y);

// x와 y가 같다면 이미 연결되어 있는 경우
if( x === y ) return;

// x와 y 둘 중 큰 값을 가지는 부모 인덱스를 작은 값을 가지는 변수로 넣는다.
if (x < y) parent[y] = x; else parent[x] = y; }; // 같은 부모를 가지는지 확인하는 함수 const isUnion = (x,y) => {
x = find(x);
y = find(y);
if(x === y) { return true; }
return false;
} 유니온 파인드 알고리즘으로 문제 해결하기 const fs = require(“fs”);
const input = fs.readFileSync(“/dev/stdin”).toString().trim().split(“\n”);

const N = Number(input[0]); // 200 이하
const M = Number(input[1]); // 1000 이하

const matrix = input.slice(2, N + 2).map(r => r.split(” “).map(Number));
const travelRoute = input.at(-1).split(” “).map(el => Number(el) – 1);
const indexArr = new Array(N).fill(0);

for (let i=1; i idx + 1);

// 두 도시가 연결된 경우에만 union
for(let i = 0; i< N; i++) { for(let j= i+1; j line.split(‘ ‘).map(Number));
const path = input[N + 2].split(‘ ‘).map(Number);

const isVisited = new Array(N + 1).fill(false);
const v = Array.from({ length: N + 1 }, () => []);

for (let i = 1; i <= N; i++) { for (let j = 1; j <= N; j++) { if (matrix[i - 1][j - 1] === 1) { v[i].push(j); v[j].push(i); } } } const queue = []; queue.push(path[0]); while (queue.length > 0) {
const now = queue.shift();

if (isVisited[now]) continue;
isVisited[now] = true;

for (const neighbor of v[now]) {
if (!isVisited[neighbor]) {
queue.push(neighbor);
}
}
}

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